劳动合同签第三次必须签署无期限劳动合同吗

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次应当签订无固定期限劳动合同。除非劳动者主动提出签订固定期限合同，否则用人单位有责任遵守此规定，以避免可能的法律责任和对劳动者权益及公司声誉的影响。
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对于是否签订无固定期限劳动合同，既要考虑法律规定，也要尊重劳动者和公司的实际需求和意愿。法律允许双方协商选择合同类型，可以是无固定期限劳动合同，也可以是固定期限劳动合同。
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处理劳动合同签订问题时，应首先与劳动者沟通，了解其对于合同期限的期望。然后结合公司的实际情况和法律规定，拟定符合双方需求的合同条款。如劳动者同意，可签订无固定期合同；若劳动者希望继续签订固定期限合同，也应尊重其意愿。最终确保合同内容符合《中华人民共和国劳动合同法》的规定，并在双方达成一致后正式签署合同。